ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র (৪.৩)

অষ্টম শ্রেণি (মাধ্যমিক) - গণিত - বীজগণিতীয় সূত্রাবলি ও প্রয়োগ | NCTB BOOK

823

Summary

প্রমাণিত সূত্রগুলো:

সূত্র ৭: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
সূত্র ৮: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

উদাহরণ ২৮: x² + 2 এবং x⁴ - 2x² + 4 এর গুণফল:

(x² + 2)(x⁴ - 2x² + 4) = x⁶ + 8

উদাহরণ ২৯: (4a - 5b) এবং (16a² + 20ab + 25b²) এর গুণফল:

(4a - 5b)(16a² + 20ab + 25b²) = 64a³ - 125b³

কাজ: (2a + 3b) এবং (4a² - 6ab + 9b²) এর গুণফল নির্ণয় করুন।

সুত্র ৭। $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

প্রমাণ : $a^{3} + b^{3} = (a + b)^{3} - 3 a b (a + b)$

$= (a + b) {(a + b)^{2} - 3 a b}$

$= (a + b) (a^{2} + 2 a b + b^{2} - 3 a b)$

$= (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

বিপরীতভাবে, $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$

$= a (a^{2} - a b + b^{2}) + b (a^{2} - a b + b^{2})$

$= a^{3} - a^{2} b + a b^{2} + a^{2} b - a b^{2} + b^{3}$

$= a^{3} + b^{3}$

$∴$ $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) = a^{3} + b^{3}$

সুত্র ৮। $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

প্রমাণ : $a^{3} - b^{3} = (a - b)^{3} + 3 a b (a - b)$

$= (a - b) {(a - b)^{2} + 3 a b}$

$= (a - b) (a^{2} - 2 a b + b^{2} + 3 a b)$

$= (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

বিপরীতভাবে, $(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$

$= a (a^{2} + a b + b^{2}) - b (a^{2} + a b + b^{2})$

$= a^{3} + a^{2} b + a b^{2} - a^{2} b - a b^{2} - b^{3}$

$= a^{3} - b^{3}$

$∴ (a - b) (a^{2} + a b + b^{2}) = a^{3} - b^{3}$

উদাহরণ ২৮। সূত্রের সাহায্যে $(x^{2} + 2)$ ও $(x^{4} - 2 x^{2} + 4)$ এর গুণফল নির্ণয় কর।

সমাধান : $(x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)$

$= (x^{2} + 2) {(x^{2})^{2} - x^{2} \times 2 + 2^{2}}$

$= (x^{2})^{3} + (2)^{3}$

$= x^{6} + 8$

উদাহরণ ২৯। সূত্রের সাহায্যে $(4 a - 5 b)$ ও $(16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2})$ এর গুণফল নির্ণয় কর।

সমাধান : $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2})$

$= (4 a - 5 b) {(4 a)^{2} + 4 a \times 5 b + (5 b)^{2}}$

$= (4 a)^{3} - (5 b)^{3}$

$= 64 a^{3} - 125 b^{3}$

কাজ : সূত্রের সাহায্যে

(2 a + 3 b)

ও

(4 a^{2} - 6 a b + 9 b^{2})

এর গুণফল নির্ণয় কর।

Content added || updated By

Rezwan Siddiki Tamim

বীজগণিতীয় সূত্রাবলি অনুশীলনী ৪.১ ঘনফলের সূত্রাবলি ও অনুসিদ্ধান্ত অনুশীলনী ৪.২ উৎপাদকে বিশ্লেষণ

ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র (৪.৩)

Summary

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!

ঘনফলের সাথে সম্পৃক্ত আরও দুইটি সূত্র (৪.৩)

Summary

All Notifications

Promotion

Satt AI

Hi, আমি SATT AI!